Você pode medir o “achatamento” de uma estrutura apenas observando como s linhas paralelas se comportar. Em nosso universo 3D, poderíamos assistir feixes de luz: Se, digamos, dois lasers começarem perfeitamente paralelos, então o seu comportamento a longo prazo nos diria coisas importantes. Alerta de spoiler: O universo é plano. O que significa para um objeto 3D parecer “plano”? Como podemos medir a forma do Universo? Como o universo pode ser plano? Há mais alguma coisa interessante pra dizer sobre isso?
Oh sim, há.
Ande na linha
Primeiro, precisamos definir o que entendemos por plano. A tela que você está lendo isso é obviamente plana (espero), e você sabe que a Terra é curva (também espero isso!). Mas, como podemos quantificar isso matematicamente? Tal exercício pode ser útil se quisermos medir a forma de todo o universo.
Uma resposta encontra-se nas linhas paralelas. Se você começar a desenhar duas linhas paralelas em seu papel e deixá-las continuar, elas vão ficar perfeitamente paralelas para sempre (ou pelo menos até você ficar sem papel). Esta era essencialmente a definição de uma linha paralela durante dois mil anos.
Vamos repetir o exercício na superfície da Terra. Comece no equador e desenhe um par de linhas paralelas, cada uma apontando diretamente para o norte. A medida que as linhas continuam, elas nunca virarão à esquerda ou à direita, mas ainda acabam cruzando-se no Pólo Norte. A curvatura da Terra em si fez com que estas linhas inicialmente paralelas acabassem não sendo tão paralelas. Ergo sum, a Terra é curva.
O oposto de forma curva da Terra é uma sela: nessa superfície, as linhas que começam paralelas e se espalham para além de si mesmas (em círculos matemáticos sofisticados conhecido como “ultraparalelas”).
Então, você pode medir o “achatamento” de uma estrutura apenas observando como as linhas paralelas se comportam. Em nosso universo 3D, poderíamos observar os feixes de luz: Se, digamos, dois feixes de lasers começarem perfeitamente paralelos, então o seu comportamento a longo prazo nos diria coisas importantes.
Plano como uma (grande) panqueca
Lembre-se que a medição da forma do Universo é uma questão para a cosmologia, o estudo de todo o universo. E na cosmologia, ninguém se preocupa com você. Ou eu. Ou sistemas solares. Ou buracos negros. Ou galáxias. Na cosmologia nos preocupamos com o Universo apenas nas maiores escalas; solavancos e mexidas em pequena escala não são importantes.
O Universo possui todos os tipos de deformações no espaço-tempo que variam em um plano perfeito. Qualquer lugar onde há massa ou energia, há uma flexão correspondente do espaço-tempo – que é onde entra a Relatividade Geral. Assim, um par de luz seria naturalmente colidido dentro de um buraco negro errante, ou dobrado ao longo de ângulos estranhos depois de encontrar uma galáxia ou duas.
Quando examinamos luz muito antiga – por exemplo, a radiação cósmica de fundo – que tem viajado o universo por mais de 13,8 bilhões de anos, temos um verdadeiro sentido da forma do Universo. E a resposta, tanto quanto nós podemos dizer, dentro de uma incrivelmente pequena margem de incerteza, é que o Universo é plano.
A forma do Universo
A forma do Universo é a geometria local e global, em termos tanto de curvatura quanto de topologia. Embora a forma do Universo ainda seja assunto de debate na cosmologia física, a base de recentes medições do Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) dizem: “Nós sabemos agora que o Universo é plano com uma margem de erro de apenas 0,4%”, de acordo com os cientistas da NASA. Os técnicos têm tentado construir um modelo matemático da forma do Universo. Em outras palavras, este é um Universo de variedade-3, correspondendo à seção espacial (em coordenadas comóveis) do universo tempo-espacial de 4-dimensões. O modelo que é usado pela maioria dos cientistas é o designado Modelo Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). De acordo com os cosmólogos, neste modelo, os dados observacionais que melhor se inserem é de um universo com uma forma infinita e plana, mas os dados também são consistentes com outras formas, como por exemplo o chamado Espaço Dodecaedro de Poincaré ou com o Modelo Picard.
Há dois aspectos a considerar:
- Geometria local: diz respeito à curvatura do Universo, em particular, do universo observável.
- Geometria global: diz respeito à topologia do Universo como um todo.
Não há colher
Bem, isso resolve isso. Mas este artigo ainda não acabou, o que significa que há mais história para contar.
Alguma vez você já se perguntou se existe uma diferença entre um cilindro e uma esfera? Mais do que provavelmente não, mas nunca é tarde demais para tentar coisas novas.
Pegue o seu pedaço de papel com duas linhas paralelas sobre ele. Dobre uma extremidade em relação a outra ponta do papel, fazendo um cilindro. Observe atentamente as linhas paralelas – elas permanecem paralelas, não é? Isso porque os cilindros são planos.
Há uma distinção importante entre a geometria, o comportamento de linhas paralelas, a topologia, a forma como um espaço pode ser quando torcido. Enquanto a geometria do universo é muito bem medida (mais uma vez, é plana), a topologia não é. E aqui está um fato de bônus: não só não podemos determinar a topologia do universo a partir de observações, mas também não há leis da física que predizerem ou restringirem a topologia.
Com o seu pedaço de papel 2D, podemos ligar as extremidades de algumas maneiras diferentes. Ligue uma das dimensões normalmente e você tem um cilindro. Vire uma das bordas e você fez uma tira de Mobius. Conecte duas dimensões, a parte superior para a parte inferior e um lado para o outro, e você tem um toro (ou um donut).
Um universo toro ou “donut”
Em nosso universo 3D, existem muitas opções – 18 são conhecidas, para ser preciso. Tiras de Mobius, garrafas de Klein e manifolds de espaço Hantzsche-Wendt são todas as topologias não triviais que compartilham algo em comum: se você viajar para longe o suficiente em uma direção, você voltará para onde você começou. No caso de dimensões invertidas, quando você voltar para o seu ponto de partida, você vai encontrar-se de cabeça para baixo.
Claro que nós temos que observar para ver se o nosso universo está conectado como essas dimensões; não vemos quaisquer cópias de galáxias, e nós não vemos a radiação cósmica de fundo em interseção. Se o universo for um pretzel, é em escalas muito, muito maiores do que podemos observar.
Portanto, não fique muito animado com a possibilidade de viver em uma versão da vida real de jogo “Asteroids” – que, como você já sabe, é jogado sobre a superfície de um donut.
Traduzido e adaptado de Space.