Novas ferramentas podem revelar como a informação quântica constrói a estrutura do espaço.
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| Redes de tensores poderiam ligar a espuma espaço-tempo à informação quântica. Hannes Hummel para a Quanta Magazine. |
Brian Swingle era um estudante de pós-graduação que estudava a física da matéria, no Instituto de Tecnologia de Massachusetts quando ele decidiu assistir algumas aulas de teoria das cordas para completar seu conhecimento – “porque, por que não?”, lembrou ele – embora ele tenha inicialmente dado pouca atenção os conceitos que ele encontrou nessas aulas. Mas, a medida que ele mergulhou mais profundamente, ele começou a ver semelhanças inesperadas entre seu próprio trabalho, no qual ele usou as chamadas redes de tensores para prever as propriedades de materiais exóticos, e a abordagem da teoria das cordas, dos buracos negros e gravidade quântica. “Eu percebi que algo profundo estava acontecendo”, disse ele.
Tensores surgem em toda a física – eles são simplesmente objetos matemáticos que podem representar vários números ao mesmo tempo. Por exemplo, um vetor de velocidade é um tensor simples: Captura valores tanto para a velocidade quanto para a direção do movimento. Tensores mais complicados, ligados entre si em redes, podem ser usados para simplificar os cálculos para sistemas complexos feitos de muitas partes que interagem – incluindo as interações intrincadas dos grandes números de partículas subatômicas que compõem a matéria.
Swingle é um de um número crescente de físicos que vêem o valor em adaptação de redes de tensores para a cosmologia. Entre outros benefícios, que poderia ajudar a resolver um debate em curso sobre a natureza do próprio espaço-tempo. De acordo com John Preskill, do Instituto de Físicos Teóricos Professor Richard P. Feynman e do Instituto de Tecnologia da Califórnia em Pasadena, muitos físicos suspeitaram de uma profunda ligação entre o entrelaçamento quântico – a “ação fantasmagórica à distância“, que tanto afligia Albert Einstein – e o espaço-tempo geométrico nas menores escalas desde que o físico John Wheeler descreveu pela primeira vez este último como uma espuma borbulhante, a seis décadas atrás. “Se você sondar geometria em escalas comparáveis com a escala de Planck” – a menor distância possível – “ela se parecerá cada vez menos como o espaço-tempo“, disse Preskill. “Não é realmente mais geometria. É outra coisa, uma coisa emergente [que surge] de algo mais fundamental. “
Os físicos continuam a lutar com o problema complicado de que esta imagem possa ser, mas eles fortemente suspeitam que ela está relacionada a informação quântica. “Quando falamos de informação que está sendo codificada, [queremos dizer que] nós podemos dividir um sistema em partes, e há alguma correlação entre as partes para que eu possa aprender algo sobre uma parte observando outra parte”, disse Preskill. Esta é a essência de emaranhamento.
É comum falar de um “tecido” do espaço-tempo, uma metáfora que evoca o conceito de tecer fios individuais em conjunto para formar um todo contínuo. Esse segmento é fundamentalmente quântico. “O emaranhamento é o tecido do espaço-tempo”, disse Swingle, que agora é um pesquisador da Universidade de Stanford. “É a linha que liga o sistema de juntas, que faz com que as propriedades colectivos diferentes das propriedades individuais. Mas para realmente ver o comportamento coletivo interessante, você precisa entender como é que o entrelaçamento é distribuído “.
Redes de tensores fornecem uma ferramenta matemática capaz de fazer exatamente isso. Neste ponto de vista, o espaço-tempo surge de uma série de nós interligados em uma complexa rede, com pedaços individuais de informação quântica se encaixando como peças de Lego. O emaranhamento é a cola que mantém a rede em conjunto. Se queremos entender o espaço-tempo, é preciso primeiro pensar geometricamente sobre emaranhamento, já que essa é a forma como a informação é codificada entre o imenso número de interação de nós do sistema.
Muitos Corpos, Uma Rede
Não é uma tarefa fácil para modelar um sistema quântico complexo; até mesmo fazê-lo por um sistema clássico com mais de duas partes que interagem, representa um desafio. Quando Isaac Newton publicou seu Principia em 1687, um dos muitos temas que ele examinou se tornou conhecido como o “problema dos três corpos.” É uma questão relativamente simples para calcular o movimento dos dois objetos, tais como a Terra e o Sol, tendo em conta os efeitos de sua atração gravitacional mútua. No entanto, a adição de um terceiro corpo, como a lua, vira um problema relativamente simples com uma solução exata em um que é inerentemente caótico, onde as previsões a longo prazo exigem computadores potentes para simular uma aproximação da evolução do sistema. Em geral, quanto mais objetos no sistema, mais difícil o cálculo, e a dificuldade aumenta linearmente, ou quase, – pelo menos na física clássica.
Agora imagine um sistema quântico com muitos bilhões de átomos, os quais interagem uns com os outros de acordo com as equações quânticas complicados. Nessa escala, a dificuldade parece aumentar exponencialmente com o número de partículas no sistema, de modo que uma abordagem de força bruta com cálculos simplesmente não vai funcionar.
Considere um pedaço de ouro. Ele é composto de muitos milhares de milhões de átomos, os quais interagem um com o outro. A partir dessas interações, emergem as várias propriedades clássicas do metal, tais como a cor, resistência ou condutividade. “Os átomos são minúsculos da mecânica quântica, e se você colocar átomos juntos, coisas novas e maravilhosas acontecem”, disse Swingle. Mas a esta escala, as regras da mecânica quântica se aplicam. Físicos precisa calcular com precisão a função de onda desse pedaço de ouro, que descreve o estado do sistema. E essa função de onda é uma hidra de complexidade exponencial de muitas cabeças.
Mesmo que o seu pedaço de ouro tenha apenas 100 átomos, cada um com um “spin” quântico, que pode estar tanto para cima ou para baixo, tem um número total de estados possíveis totaliza 2100 , ou um milhão de trilhões de trilhões. Com cada átomo acrescentado, o problema piora e cresce exponencialmente. “Se você pegar todo o universo visível e preenchê-lo com o nosso melhor material de armazenamento, tudo que o dinheiro pode comprar em discos rígidos, você só pode armazenar o estado de cerca de 300 spins “, disse Swingle. “Portanto, esta informação está lá, mas não é totalmente física. Ninguém jamais mediu todos esses números. “
Redes de tensores permitem físicos para comprimir toda a informação contida dentro da função de onda e se concentrar em apenas essas propriedades que os físicos podem medir em experimentos: o quanto um determinado material curva a luz, por exemplo, ou o quanto som ele pode absorver, ou quão bem ele conduz eletricidade. Um tensor é uma “caixa preta” do tipo que leva em uma coleção de números. Por isso, é possível conectar em uma função de onda simples – como a de muitos elétrons que não estão interagindo, cada um no seu estado de mais baixa energia – e executar tensores sobre o sistema, até que o processo produza uma função de onda, como bilhões de átomos interagindo em um pedaço de ouro. O resultado é um diagrama simples que representa este nó complicado de ouro, uma inovação como o desenvolvimento de diagramas de Feynman em meados do século 20, que mostrou como os físicos representam interações de partículas. Uma rede tensorial tem uma geometria, assim como o espaço-tempo.
A chave para alcançar esta simplificação é um princípio chamado de “localidade“. Qualquer dado elétron interage com seus elétrons vizinhos mais próximos. O emaranhamento de cada um dos diversos elétrons om os seus vizinhos produz uma série de “nós” na rede. Esses nódulos são os tensores e emaranhamento liga-los juntos. Todos esses nós interconectados compõem a rede. Um cálculo complexo torna-se assim mais fácil de visualizar. Às vezes, até mesmo reduz a um problema de contagem muito mais simples.
Existem muitos tipos diferentes de redes de tensores, mas entre as mais útil é aquele que é conhecido pela sigla MERA (multiscale entanglement renormalization ansatz ou entrelaçamento de renormalização de múltipla escala ansatz ).
Eis aqui como isso funciona, em princípio: Imagine uma linha unidimensional de elétrons. Substitua oito elétrons individuais – designados A, B, C, D, E, F, G e H – com unidades fundamentais de informação quântica (qubits), e emaranhe-os com seus vizinhos mais próximos para formar ligações. A emaranha-se com B, C emaranha-se com D, E emaranha-se com F, e G com H. Emaranhamentos com estes produzem um nível mais elevado de rede. Agora façamos o mesmo com AB e CD e com EF e GH, para chegar ao próximo nível na rede. Finalmente, ABCD emaranha-se com EFGH para formar a camada mais alta. “De certa forma, podemos dizer que o uso do emaranhamento constrói a função de onda de muitos corpos“, disse Román Orús , físico da Universidade Johannes Gutenberg, na Alemanha, em um artigo no ano passado.
Por que alguns físicos estão animado sobre o potencial de redes de tensores – especialmente MERA – para iluminar um caminho para a gravitação quântica? Porque as redes demonstram como uma única estrutura geométrica pode emergir a partir de interações complexas entre muitos objetos. E Swingle (entre outros) esperam fazer uso desta geometria emergente, mostrando como pode-se explicar o mecanismo pelo qual um movimento suave do contínuo espaço-tempo, pode surgir a partir de pedaços discretos de informação quântica. Em outras palavras, o espaço-tempo pode ser construído em pares de partículas quânticas
Limites de espaço-tempo
Os físicos da matéria condensada, inadvertidamente, encontraram uma dimensão extra emergente quando desenvolveram redes de tensor: a técnica produz um sistema bidimensional de uma dimensão. Enquanto isso, os teóricos da gravidade foram subtraindo uma dimensão – indo de três para duas – com o desenvolvimento do que é conhecido como o princípio holográfico. Os dois conceitos podem se ligar para formar uma compreensão mais sofisticada do espaço-tempo.
Na década de 1970, um físico chamado Jacob Bekenstein mostrou que a informação sobre o interior de um buraco negro é codificado na sua área de superfície bidimensional (o “limite”), em vez de dentro de seu volume tridimensional (o “corpo”). Vinte anos depois, Leonard Susskind e Gerard ‘t Hooft estenderam esta noção a todo o universo, comparando-o a um holograma: “Código fonte”. Nosso universo tridimensional em toda sua glória emerge de um bidimensional. Em 1997, Juan Maldacena encontrou um exemplo concreto de holografia em ação, o que demonstra um modelo de brinquedo descrevendo um espaço plana sem gravidade é equivalente a uma descrição de um espaço em forma de sela com a gravidade. Esta conexão é o que os físicos chamam de “dualidade”.
Mark Van Raamsdonk , um teórico das cordas da Universidade de British Columbia, em Vancouver, compara o conceito holográfico de um chip de computador bidimensional que contém o código para criar o mundo virtual tridimensional de um jogo de vídeo game. Vivemos dentro desse espaço de jogo 3-D. Em certo sentido, o nosso espaço é ilusório, uma imagem efémera projetada no ar. Mas, como Van Raamsdonk enfatiza, “Ainda há uma coisa física real no seu computador que armazena todas as informações.”
A ideia ganhou grande aceitação entre os físicos teóricos, mas eles ainda lutam com o problema da precisão como uma dimensão inferior iria armazenar informações sobre a geometria do espaço-tempo. O ponto de discórdia é que o nosso chip de memória metafórico tem que ser uma espécie de computador quântico, onde os zeros e uns tradicionais utilizados para codificar informações são substituídos com qubits capaz de ser zeros, uns e tudo ao mesmo tempo. Esses qubits devem ser ligados através de emaranhamento – pelo qual o estado de um qubit é determinado pelo estado de seu vizinho – antes de qualquer mundo realista 3-D possa ser codificado.
Da mesma forma, o emaranhamento parece ser fundamental para a existência de espaço-tempo. Esta foi a conclusão alcançada por um par de pós-doutorados em 2006: Shinsei Ryu (agora na Universidade de Illinois, Urbana-Champaign) e Tadashi Takayanagi (agora na Universidade de Kyoto), que dividiu os prêmios em Física New Horizons 2015 com este trabalho. “A idéia era que o caminho que [a geometria] do espaço-tempo é codificado tem muito a ver com a forma como as diferentes partes deste chip de memória estão entrelaçados uns com os outros”, explicou Van Raamsdonk.
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| Mark Van Raamsdonk imagina o emaranhamento criando espaço-tempo gradualmente: ao longo do exterior da figura, as partículas individuais (pontos) formam um tipo de rede umas com as outras. Estes pares emaranhados, em seguida, tornam-se enredados com outros pares. À medida que mais partículas emaranhar-se, a estrutura tridimensional do espaço-tempo é formada. |
Inspirado por seu trabalho, bem como por um documento subsequente de Maldacena, em 2010, Van Raamsdonk propôs um experimento mental para demonstrar o papel crítico do emaranhamento na formação do espaço-tempo, pensando o que aconteceria se cortássemos o chip de memória em dois e, em seguida, removemos o entrelaçamento entre qubits em metades opostas. Ele descobriu que o espaço-tempo começa a se desfazer, como se você esticasse uma massa de pão e beliscasse o seu centro, e ambas as extremidades se separam. Continuar a dividir esse chip de memória em pedaços cada vez menores desvenda o espaço-tempo até que apenas pequenos fragmentos individuais permaneçam sem ligação entre si. “Se você tirar o emaranhamento, o espaço-tempo apenas se desfaz”, disse Van Raamsdonk. Da mesma forma, “se você quiser construir um espaço-tempo, você deverá de começar a emaranhar [qubits] juntos de forma particular.”
Combine isso com o trabalho de Swingle conectando a estrutura emaranhada do espaço-tempo e do princípio holográfico para tensor de redes, e outra peça fundamental do quebra-cabeça se encaixe no lugar. espaços-tempos curvos emergem naturalmente do emaranhamento em redes de tensores via holografia. “O espaço-tempo é uma representação geométrica desta informação quântica”, disse Van Raamsdonk.
E o que essa geometria parece? No caso da forma de sela espaço-tempo de Maldacena, parece mais com as figuras do limite de Círculo do artista Maurice Cornelis Escher (M.C. Escher) do final dos anos 1950 e início dos anos 1960. Escher tinha sido há muito tempo interessado em ordem e simetria, incorporando esses conceitos matemáticos em sua arte desde 1936, quando ele visitou o Alhambra, em Espanha, onde encontrou inspiração nos padrões de azulejos de repetição típicas da arquitetura mourisca, conhecida como tessellation.
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A xilogravura dos Limites de Círculo IV do artista MC Escher, ajuda a entender a complexa geometria 3D encapsulada em duas dimensões. |
Suas xilogravuras do limite de círculo são ilustrações de geometrias hiperbólicas: espaços curvos negativamente representados em duas dimensões como um disco distorcido, da mesma forma achatando um globo em um mapa bidimensional da Terra distorce os continentes. Por exemplo, Limites de Círculo IV (Céu e Inferno) apresenta muitas figuras de repetição de anjos e demônios. Num verdadeiro espaço hiperbólico, todos os valores teriam o mesmo tamanho, mas na representação bidimensional de Escher, aqueles perto da borda parecem menores e mais comprimidos do que os números no centro. Um diagrama de uma rede tensorial também tem uma notável semelhança com a séria limite do círculo, uma manifestação visual da conexão profunda que Swingle quando assistiu as aulas de teoria das cordas.
Até o momento, a análise tensorial tem sido limitada a modelos de espaço-tempo, que não descrevem o universo em que vivemos – um universo que não tem forma de sela cuja expansão está se acelerando. Os físicos só pode traduzir entre modelos duais em poucos casos especiais. Idealmente, eles gostariam de ter um dicionário universal. E eles gostariam de serem capazes de obter esse dicionário diretamente, ao invés de fazer aproximações. “Estamos em uma situação engraçada com essas dualidades, porque todo mundo parece concordar que é importante, mas ninguém sabe como derivar-los”, disse Preskill. Talvez a abordagem rede-tensor, será possível. Eu acho que seria um sinal de progresso se pudêssemos dizer – mesmo que seja apenas um modelo de brinquedo – “Aha! Eis aqui a derivação do dicionário! ‘ Isso seria um forte indício de que estamos no caminho certo. “
Durante o ano passado, Swingle e Van Raamsdonk têm colaborado para mover seus respectivos trabalhos nesta área para além de uma imagem estática do espaço-tempo para explorar sua dinâmica: mudanças de espaço-tempo, e como ela se curva em resposta a essas mudanças. Até o momento, eles conseguiram derivar as equações de Einstein, especificamente o princípio da equivalência – que prova de que a dinâmica do espaço-tempo, bem como a sua geometria, emergem de qubits entrelaçados. É um começo promissor.
“‘O que é o espaço-tempo? Soa completamente como uma pergunta filosófica “, disse Van Raamsdonk.” Para realmente ter alguma resposta para isso, aquele que é concreto e permite calcular o espaço-tempo, é uma espécie de incrível.”
A terceira parte desta série, veremos uma apresentação interativa que ilustra a relação entre emaranhamento, redes de tensores e espaço-tempo.
Traduzido e adaptado de: Quanta Magazine