Matemáticos refutaram a forte conjectura da censura cósmica. Seus trabalhos respondem a uma das questões mais importantes no estudo da relatividade geral e muda a maneira como pensamos sobre o espaço-tempo.
“Pessoalmente, vejo esse trabalho como uma conquista tremenda – um salto qualitativo em nossa compreensão da relatividade geral”, disse Igor Rodnianski, matemático da Universidade de Princeton.
A forte conjectura da censura cósmica foi proposta em 1979 pelo influente físico Roger Penrose. Foi concebido como uma maneira de sair de uma armadilha. Durante décadas, a teoria da relatividade geral de Albert Einstein reinou como a melhor descrição científica dos fenômenos de larga escala no universo. No entanto, avanços matemáticos na década de 1960 mostraram que as equações de Einstein caíram em incoerências quando aplicadas a buracos negros. Penrose acreditava que, se sua forte conjetura de censura cósmica fosse verdadeira, essa falta de previsibilidade poderia ser desconsiderada como uma novidade matemática, e não como uma declaração sincera sobre o mundo físico.
“Penrose surgiu com uma conjectura que basicamente tentou desejar esse mau comportamento”, disse Dafermos, matemático da Universidade de Princeton.
Este novo trabalho traça o sonho de Penrose. Ao mesmo tempo, cumpre sua ambição por outros meios, mostrando que sua intuição sobre a física dentro dos buracos negros estava correta, não apenas pela razão que ele suspeitava.
Na física clássica, o Universo é previsível: se você conhece as leis que governam um sistema físico e conhece seu estado inicial, você deve ser capaz de rastrear sua evolução indefinidamente no futuro. O dito é válido quer você esteja usando as leis de Newton para prever a futura posição de uma bola de bilhar, as equações de Maxwell para descrever um campo eletromagnético ou a teoria da relatividade geral de Einstein para prever a evolução do espaço-tempo. “Este é o princípio básico de toda a física clássica que remonta à mecânica newtoniana”, disse Demetrios Christodoulou , matemático da ETH Zurich e figura de destaque no estudo das equações de Einstein. “Você pode determinar a evolução a partir dos dados iniciais”.
Mas nos anos 60, os matemáticos encontraram um cenário físico no qual as equações de campo de Einstein – que formam o núcleo de sua teoria da relatividade geral – deixam de descrever um universo previsível. Matemáticos e físicos notaram que algo deu errado quando eles modelaram a evolução do espaço-tempo dentro de um buraco negro em rotação.
Para entender o que deu errado, imagine você mesmo caindo no buraco negro. Primeiro você cruza o horizonte de eventos, o ponto sem retorno (embora para você pareça com o espaço comum). Aqui as equações de Einstein ainda funcionam como deveriam, fornecendo uma previsão determinista única de como o espaço-tempo evoluirá no futuro.
Mas, à medida que você continua a viajar para o buraco negro, acaba passando por outro horizonte, conhecido como o horizonte de Cauchy. Aqui as coisas ficam malucas. As equações de Einstein começam a relatar que muitas configurações diferentes do espaço-tempo poderiam se desdobrar. Elas são todos diferentes, mas todos elas satisfazem as equações. A teoria não pode nos dizer qual opção é verdadeira. Para uma teoria física, é um pecado fundamental.
“A perda de previsibilidade que parece encontrar na relatividade geral foi muito perturbadora”, disse Eric Poisson, físico da Universidade de Guelph, no Canadá.
Roger Penrose propôs a forte conjectura da censura cósmica para restaurar a previsibilidade das equações de Einstein. A conjectura diz que o horizonte de Cauchy é uma invenção do pensamento matemático. Pode existir em um cenário idealizado onde o universo não contém nada além de um único buraco negro em rotação, mas não pode existir em nenhum sentido real.
A razão, Penrose argumentou, é que o horizonte de Cauchy é instável. Ele disse que qualquer onda gravitacional passageira deveria colapsar o horizonte de Cauchy em uma singularidade – uma região de densidade infinita que separa o espaço-tempo. Como o universo real é ondulado com essas ondas, um horizonte de Cauchy nunca deveria ocorrer na natureza.
Como resultado, é sem sentido perguntar o que acontece com o espaço-tempo além do horizonte de Cauchy porque o espaço-tempo, como é considerado dentro da teoria da relatividade geral, não existe mais. “Isso dá um caminho para sair deste enigma filosófico”, disse Dafermos.
Este novo trabalho mostra, no entanto, que o limite do espaço-tempo estabelecido no horizonte de Cauchy é menos singular do que Penrose imaginou.
Para salvar um buraco negro
Dafermos e Luk, matemático da Universidade de Stanford, provaram que a situação no horizonte de Cauchy não é tão simples. Sua obra é sutil – uma refutação da declaração original de Penrose sobre a forte conjetura da censura cósmica, mas não uma completa negação de seu espírito.
Baseando-se em métodos estabelecidos há uma década por Christodoulou, conselheiro do Dafermos na pós-graduação, a dupla mostrou que o horizonte de Cauchy pode de fato formar uma singularidade, mas não do tipo que Penrose antecipou. A singularidade na obra de Dafermos e Luk é mais branda do que a de Penrose – eles encontram uma singularidade fraca “semelhante à luz”, onde ele esperava uma singularidade “espacial” forte. Essa forma mais fraca de singularidade exerce uma influência sobre o tecido do espaço-tempo, mas não o divide. “Nosso teorema implica que os observadores que cruzam o horizonte de Cauchy não são dilacerados pelas forças das marés. Eles podem sentir um aperto, mas eles não são dilacerados ”, disse Dafermos em um email.
Como a singularidade que se forma no horizonte de Cauchy é, na verdade, mais branda do que o previsto pela forte conjetura da censura cósmica, a teoria da relatividade geral não é imediatamente dispensada de considerar o que acontece dentro dela. “Ainda faz sentido definir o horizonte de Cauchy porque se pode, se desejar, estender continuamente o espaço-tempo além”, disse Harvey Reall , físico da Universidade de Cambridge.
Dafermos e Luk provam que o espaço-tempo se estende além do horizonte de Cauchy. Eles também provam que, a partir do mesmo ponto de partida, ele pode se estender de várias maneiras: além do horizonte, “há muitas extensões que se pode oferecer e não há uma boa razão para se preferir uma à outra”, disse Dafermos.
No entanto – e aqui está a sutileza em seu trabalho – essas extensões não-únicas do espaço-tempo não significam que as equações de Einstein se desviem do horizonte.
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As equações de Einstein funcionam quantificando como o espaço-tempo muda com o tempo. Em linguagem matemática, são derivados de uma configuração inicial do espaço-tempo. Para que seja possível obter uma derivada, o espaço-tempo deve ser suficientemente “suave” – livre de saltos descontínuos. Dafermos e Luk indicam que, embora o espaço-tempo exista além do horizonte de Cauchy, esse espaço-tempo estendido não é suave o suficiente para realmente satisfazer as equações de Einstein. Assim, mesmo com a forte censura cósmica provada como falsa, as equações ainda são poupadas da afronta de produzir soluções não exclusivas.
“Faz sentido falar do horizonte de Cauchy; no entanto, você não pode continuar além disso como uma solução das equações de Einstein”, disse Reall. “Elas ofereceram evidências bastante convincentes de que isso é verdade, na minha opinião.”
Você poderia pensar nesse resultado como um compromisso desapontador: mesmo que você possa estender o espaço-tempo além do horizonte de Cauchy, as equações de Einstein não podem ser resolvidas. Mas é precisamente o fato de que esse meio termo parece existir e faz com que o trabalho de Dafermos e Luk seja tão interessante.
“Isso é realmente descobrindo um novo fenômeno nas equações de Einstein”, disse Rodnianski.